회문 소수(回文 素數)는 소수 중에서 회문(回文)이 되는 소수를 말한다. 예를 들어 11은 거꾸로 써도 11으로 자기 자신이 되는 회문수인데 소수가 되므로 회문 소수이다.
회문 소수는 다음과 같다. (OEIS의 수열 A002385)
2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …
12321처럼 앞으로 읽거나 뒤로 읽거나 똑같은 수를 수학에서는 ‘대칭수(회문수)’라고 합니다.
대칭수에는 잘 알려지지 않은 비밀이 있습니다. 바로 자릿수가 짝수인 대칭수는 모두 11로 나눠떨어진다는 사실입니다.
247742, 63077036처럼 복잡해 보이는 숫자라도 자릿수가 짝수인 대칭수라면 모두 11로 나누어떨어집니다. 이 숫자들이 11의 배수라는 뜻이죠.
계산기를 쓰지 않고 이 숫자들이 11의 배수라는 것을 알 수 있는 방법이 있을까요?
네. 수학에는 11의 배수를 쉽게 판정하는 방법이 있는데, 바로 짝수 자리의 수를 모두 더한 값에 홀수 자리의 수를 모든 더한 값을 빼보는 것입니다. 그 결과 0이나 11의 배수가 나오면 그 수는 11의 배수입니다.
예를 들어 63077036을 살펴보겠습니다.
짝수 자릿수 6, 0, 7, 3의 합은 16, 홀수 자릿수 3, 7, 0, 6의 합은 16입니다. 둘을 뺀 값이 0이므로 이 수는 11의 배수입니다. 실제로 11로 나누면 몫이 5734276이고, 나머지는 0입니다. 11의 배수가 맞는 것이죠.
한 달 전 2월 2일도 엄청난 대칭을 이루는 날짜였습니다.
20200202
사람들이 자신의 인생에서 다시 오지 않을 대칭적인 날이기 때문에 특별하게 보내야한다며 sns가 떠들석했었죠.
1000000000000066600000000000001
이 숫자는 무엇일까요??
처음 봤을 때 무슨 생각이 드나요?
대칭으로 생겼다는 생각이 듭니다. 그것말고도 또 어떤 특징이 있을까요?
첫 숫자는 1. 그 다음 0이 13개, 숫자 666, 다시 0이 13개, 마지막은 1로 끝나는 서른 한 자리 소수입니다.
크리스트교에서 불운하다고 여기는 숫자인 666과 13이 모두 담겨있으니 악마의 소수라고도 여겨집니다.
이렇게 앞에서 읽든 뒤에서 읽든 똑같은 소수를 ‘회문 소수’라고 합니다.
11은 유 일한 두 자리 회문 소수입니다. 그리고 동시에 짝수의 자릿수를 갖는 회문 소수는 11뿐이입니다.
그렇다면 세 자리 회문 소수는 모두 몇 개일까요?
힌트를 주자면 101이 가장 작은 세 자리 회문 소수고, 929가 가장 큰 세 자 리 회문 소수입니다.
정답은 15개입니다.
101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929
요즘은 C언어에서도 회문소수를 구하는 프로그램을 만들라는 문제들이 많이 나옵니다.
또 이런 컴퓨터의 발달로 인해서 엄청난 크기의 회문소수를 찾는 것이 보다 수월해졌습니다.
2014년에 발견된 회문 소수는 무려 47만 4501자리였답니다.
지금까지 발견된 가장 큰 회문 소수는 10^474500+999×10^237249+1 라고 합니다.
[출처] [알쓸신수] 회문소수|작성자 유홍석선생님
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